통계학 3회차 라이브 세션 정강민 튜터님
+참고 링크 ANOVA.ipynb - Colab
+참고 2
데이터 형태에 따른 모델 분류
x 수치 y 범주(0/1 , 맞다/아니다, 암이다/아니다) : 로지스틱 회귀모델
x 수치 y 수치 : 선형회귀 모델
x 범주 Y 범주 : 카이제곱 검정
x 범주 y 수치 : 아노바 분석 (변수가 3개일때), t 검정 (변수 2)
[수업 목표]
- 데이터를 활용하여 여러 생산라인 간의 품질 차이를 통계적으로 분석하는 방법을 이해한다.
- 분산분석을 통해 귀무가설 검정 방법과 p-value 해석 방법을 익힌다.
- ANOVA 및 사후검정(Tukey HSD)을 통해 구체적인 라인 간 차이를 분석하는 방법을 숙지한다.
- Python의 scipy, statsmodels 라이브러리를 활용하여 F-통계량과 p-value를 계산하고 결과를 해석하는 방법을 배운다.
1. ANOVA 분석 개요
(1) 기본 개념
ANOVA (Analysis of Variance, 분산분석)는 📊 세 개 이상의 집단 평균 차이를 동시에 비교하는 통계 기법입니다. 집단 간 평균 차이를 분산 (Variance)을 이용해서 분석하는 거죠!
- 일원분산분석 (One-way ANOVA): 한 가지 독립변수 (요인)에 여러 수준이 존재하고, 종속변수가 연속형인 경우를 말합니다.
(2) 아노바 분석 사용 예시
- 🍎 서로 다른 세 종류의 비료 (A, B, C)를 사용했을 때, 사과의 평균 무게에 차이가 있는지 비교하고 싶을 때
- 📚 새로운 교육 프로그램 (A, B, C)의 효과를 비교하기 위해, 각 프로그램을 이수한 학생들의 평균 시험 점수를 비교할 때
- 한 제조업체에서 제품의 품질(예: 강도)이 3개의 다른 생산 라인에서 다를 가능성을 조사하려 할때, 생산 라인 A, B, C에서 샘플 데이터를 수집하여 품질 차이가 통계적으로 유의미한지 확인
2. 가정 (Assumptions)
ANOVA는 다음과 같은 가정을 만족해야 신뢰할 수 있는 결과를 얻을 수 있습니다. 🤔
- 정규성 (Normality): 각 집단의 종속변수가 정규분포를 따른다고 가정합니다.
- 등분산성 (Homogeneity of variance): 각 집단의 분산이 동일하다고 가정합니다. (Bartlett test, Levene test 등으로 확인)
- 독립성 (Independence): 표본들이 서로 독립적이어야 합니다. (한 대상이 여러 집단에 중복 참여 X)
⚠️ 가정 위배 시: 정규성이나 등분산성 가정이 크게 위배된다면, Welch ANOVA (등분산성 미가정) 나 Kruskal-Wallis 검정 (비모수적 대안)을 고려할 수 있습니다.
3. 수학적 배경
(1) 분산분석 (ANOVA)의 아이디어
ANOVA는 총 변동을 집단 간 변동과 집단 내 변동으로 나누어 분석합니다.
- 총제곱합 (SST): 전체 변동 (집단 간 변동 + 집단 내 변동)
- 집단 간 제곱합 (SSB): 집단별 평균 간의 차이로 인한 변동
- 집단 내 제곱합 (SSE): 각 집단 내에서 개별 데이터가 집단 평균과 얼마나 다른지 나타내는 변동
💡 SST = SSB + SSE
(2) F 통계량
분산분석의 핵심 지표는 F 통계량이며, 집단 간 변동과 집단 내 변동의 비율로 계산됩니다.
🔎 F = MSB / MSE
- MSB (Between Mean Square): SSB / (k - 1)
- MSE (Error Mean Square): SSE / (N - k)
- k: 집단 수
- N: 전체 표본 수
🎯 귀무가설 (H_0): 모든 집단의 평균은 동일하다. 🎯 대립가설 (H_1): 적어도 한 집단의 평균은 다르다.
💡 그룹 간 차이가 크면 MSB가 커져서 F 값이 커지고, 귀무가설을 기각 (집단 평균 차이 존재) 하게 됩니다.
실습
3개의 생산 라인(Machine A, Machine B, Machine C)이 생산 1회당 걸리는 시간(production_time)에 차이가 있는지 확인
- 목표: 동일한 제품을 생산할 때,
- 생산 라인 A(Machine A)
- 생산 라인 B(Machine B)
- 생산 라인 C(Machine C) 이 세 가지 라인에서 평균 생산 시간에 차이가 있는지 알아보려 함.
- 데이터 구성: 총 10개의 생산 시점(ID)에서 “생산 1회당 걸린 시간(production_time)”을 측정했고, 측정 시 어떤 라인을 사용했는지(그룹)를 기록하였음.
group mean: 해당 라인(A, B, C)의 평균 생산 시간
Between: 각 라인의 평균이 전체평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 제곱 편차 분(집단간 분산 기여도)
Within: 개별 관측치가 그 라인의 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 제곱 편차 분(집단내 분산 기여도)
3. 전체평균(Grand Mean)과 그룹별 평균
- 전체 평균(Grand Mean): 모든 production_time의 평균
- 그룹별 평균:
- 라인 A 평균: 6.00 시간
- 라인 B 평균: 5.95 시간
- 라인 C 평균: 7.53 시간
예시에서 전체평균은 약 6.44 시간(10개 생산 시점의 평균)이라 가정되어 있습니다
4. 집단 간 변동(Between-Group Variance)
- *Between 변동(집단간 변동)**은 “각 그룹 평균이 전체평균에서 얼마나 떨어져 있는가?”를 바탕으로 계산합니다.
- 라인 A: (평균 6.00 - 전체평균 6.44)²
- 라인 B: (평균 5.95 - 전체평균 6.44)²
- 라인 C: (평균 7.53 - 전체평균 6.44)²
각 그룹의 표본 크기에 따라 가중합을 해줍니다.
예: A그룹 표본 수 3개, B그룹 4개, C그룹 3개
실제 수치를 대입하면,
- 집단 간 자유도(df1): k - 1
- 여기서 (A, B, C) → k=3
- df1=3-1=2
5. 집단 내 변동(Within-Group Variance)
- *Within 변동(집단내 변동)**은 “개별 관측값이 자신이 속한 그룹평균과 얼마나 차이 나는지”로 구합니다.
예:
- 라인 A에 속한 id=1 (5.3) → (5.3 - 6.00)² = 0.49
- 라인 A에 속한 id=2 (6.0) → (6.0 - 6.00)² = 0.00
- …
- 라인 B, C도 같은 방식으로 합산
모든 관측치를 더한 결과, Within SS = 1.757
- 집단 내 자유도(df2):n - k
- 전체 샘플 수 , 그룹 수 →k=3
- df2=10−3=7
- n=10
4. 절차
- 데이터 수집: 예) 3개 집단 (A, B, C), 각 집단별로 10명에게서 종속변수를 측정
- 가정 확인:
- 정규성 검정 (Shapiro-Wilk test, Kolmogorov-Smirnov test 등)
- 등분산성 검정 (Levene's test, Bartlett's test)
- ANOVA 수행: 분산분석 표 (ANOVA table) 에서 F 통계량과 p-값 도출
- 결과 해석: p < 0.05 일 경우, "적어도 한 집단의 평균이 다른 집단과 유의한 차이"가 있다고 판단
- 사후검정 (Post-hoc test): 집단이 3개 이상이면, 유의미한 차이가 나는 "특정 집단 간" 쌍별 비교를 수행 (Tukey HSD, Scheffé, Bonferroni 등)
5. 사후 검정 (Post-hoc tests)
(1) 주요 기법
- Tukey HSD (Test): 등분산 가정이 충족되고, 표본 크기도 비슷한 경우 자주 사용됩니다. 직관적이고 쉬운 해석이 가능해요! 😊
- Bonferroni: 쌍별 t-검정에 대한 유의수준 보정을 적용합니다. 보수적인 방법이에요. 🧐
- Scheffé: 보수적인 방법으로, 표본 크기가 다르거나 가정이 조금 깨져도 적용 가능합니다. 👍
위 방법 이상 깊게 가는걸 권장 드리지않습니다. 통계적 깊은 연구가 아니면, 다른 모델을 사용하는 것을 권장드립니다.
(2) 사후검정 결과 해석
어떤 두 집단 간 평균 차이가 p < 0.05 로 유의하다면, 그 두 집단 사이에 통계적으로 의미 있는 차이가 있다고 결론 내립니다. 모든 쌍별 비교 결과를 표로 정리하는 경우가 많아요. 📊
6. Python 예시 코드 (One-way ANOVA)
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.stats import f_oneway
# statsmodels 패키지로 ANOVA & Post-hoc
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols
from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd
# ------------------------------------------------
# 1) 예시 데이터 생성
# ------------------------------------------------
np.random.seed(42)
group_A = np.random.normal(loc=50, scale=5, size=30) # A 집단
group_B = np.random.normal(loc=55, scale=5, size=30) # B 집단
group_C = np.random.normal(loc=60, scale=5, size=30) # C 집단
df = pd.DataFrame({
'score': np.concatenate([group_A, group_B, group_C]),
'group': ['A']*30 + ['B']*30 + ['C']*30
})
# ------------------------------------------------
# 2) SciPy를 이용한 간단 ANOVA
# ------------------------------------------------
f_stat, p_val = f_oneway(group_A, group_B, group_C)
print("== One-way ANOVA (SciPy) ==")
print(f"F-statistic = {f_stat:.4f}, p-value = {p_val:.4f}\n")
# ------------------------------------------------
# 3) StatsModels를 이용한 ANOVA
# ------------------------------------------------
model = ols('score ~ C(group)', data=df).fit()
anova_table = sm.stats.anova_lm(model, typ=2)
print("== ANOVA Table (StatsModels) ==")
print(anova_table)
# ------------------------------------------------
# 4) 사후검정 (Tukey HSD)
# ------------------------------------------------
tukey_result = pairwise_tukeyhsd(endog=df['score'],
groups=df['group'],
alpha=0.05)
print("\n== Tukey Post-hoc Test ==")
print(tukey_result)
# 요약 해석
# - ANOVA 결과 p < 0.05라면, 세 집단 간 평균에 통계적 유의 차이가 있음.
# - Tukey 결과를 보면, 어떤 집단 간 차이가 유의한지(pairwise) 표시됨.
7. Tukey HSD 검정이란 무엇일까요?
분산 분석 (ANOVA) 의 사후 분석 (Post-hoc test) 방법으로, ANOVA 에서 여러 그룹 간 평균 차이가 유의미하다고 나왔을 때, 어떤 그룹 간에 차이가 있는지 구체적으로 확인하는 데 사용됩니다. 🔎
Tukey HSD 의 주요 특징
- 다중 비교 문제 해결: ANOVA 는 여러 그룹 간 평균 차이가 있는지 여부만 알려주지만, Tukey HSD 는 모든 가능한 그룹 쌍을 비교하면서 다중 비교로 인한 오류를 제어합니다.
- 균등한 표본 크기 및 분산 가정: Tukey HSD 는 각 그룹의 분산이 동일하고 (등분산성), 표본 크기가 비슷할 때 더욱 신뢰할 수 있는 결과를 제공합니다.
- 유의수준 조정: 다중 비교에 맞게 유의수준 (α) 을 조정하여 신뢰도를 높입니다.
Tukey HSD 의 공식
두 그룹 i 와 j 간의 평균 차이를 비교하는 검정 통계량은 다음과 같습니다.
8. Tukey HSD 검정 절차
- ANOVA 수행: 먼저 ANOVA 를 수행하여 그룹 간 평균 차이가 유의미한지 확인합니다.
- H0: 모든 그룹 간 평균이 동일하다 (μ1=μ2=μ3=...).
- H1: 적어도 하나의 그룹이 다른 그룹과 평균이 다르다.
- 유의미한 결과 확인: ANOVA 결과 p<α 인 경우, 사후 분석 (Tukey HSD) 을 수행합니다.
- Tukey HSD 계산: 각 그룹 간 평균 차이를 계산하고, 유의수준에 따라 통계적 유의미성을 판정합니다.
- 결과 해석: 유의미한 그룹 쌍을 확인하여 어떤 그룹 간에 차이가 존재하는지 명시합니다.
9. Python 코드 예제
한 제조업체에서 세 가지 공정 (A, B, C) 이 제품 품질 (강도) 에 미치는 영향을 분석합니다.
import pandas as pd
from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd
from statsmodels.formula.api import ols
import statsmodels.api as sm
# 데이터 생성
data = pd.DataFrame({
"공정": ["A", "A", "A", "B", "B", "B", "C", "C", "C"],
"강도": [85, 87, 86, 88, 90, 89, 92, 91, 93]
})
# 1. ANOVA 수행
model = ols('강도 ~ 공정', data=data).fit()
anova_table = sm.stats.anova_lm(model, typ=2)
print("ANOVA 결과:\n", anova_table)
# 2. Tukey HSD 수행
tukey = pairwise_tukeyhsd(endog=data["강도"], groups=data["공정"], alpha=0.05)
print("\nTukey HSD 결과:\n", tukey)
Tukey HSD 결과:
10. 분석 결과 작성 시 팁
- 기본 통계치: 각 집단의 평균, 표준편차, 표본 크기 제시
- ANOVA 표: F 값, 자유도 (df), p-값, 효과크기 ($η_2$) 등
- 사후검정: 어떤 집단 간 차이가 유의미한지 명시
- 가정 충족 여부: 정규성, 등분산성 검정 결과 간단히 언급
- 시각화: 박스플롯, 에러바 플롯 등을 통해 집단 간 평균/분포 차이를 시각적으로 표현
11. 요약
- 일원분산분석 (One-way ANOVA) 은 세 개 이상의 독립 집단 간 종속변수의 평균 차이를 검정하는 대표적인 방법입니다.
- 전제되는 정규성, 등분산성, 독립성 가정을 만족해야 신뢰도 높은 결과를 얻을 수 있습니다.
- 결과가 유의하다면, 사후검정을 통해 구체적으로 어느 집단 사이에 차이가 있는지 파악해야 합니다.
- Python 에서는 scipy.stats.f_oneway 나 statsmodels 의 anova_lm 을 통해 손쉽게 ANOVA 를 수행하고, pairwise_tukeyhsd 함수로 Tukey 사후검정을 진행할 수 있습니다.
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통계학 기초 5,6주차
통계학 5주차
[수업 목표]
★ 상관관계에 대해서 이해한다
★ 다양한 상관관계 계산의 특징과 차이점을 이해하고 적용할 수 있다
피어슨 상관계수
- 두 연속형 변수 간의 선형 관계를 측정하는 지표
- -1에서 1 사이의 값을 가지며
- 1은 완전한 양의 선형 관계
- -1은 완전한 음의 선형 관계
- 0은 선형 관계가 없음을 의미
비모수 상관계수
- 데이터가 정규분포를 따르지 않거나 변수들이 순서형 데이터일 때 사용하는 상관계수
- 데이터의 분포에 대한 가정 없이 두 변수 간의 상관관계를 측정할 때 사용
- 대표적으로 스피어만 상관계수와 켄달의 타우 상관계수가 있음
상호정보 상관계수
- 두 변수 간의 상호 정보를 측정
- 변수 간의 정보 의존성을 바탕으로 비선형 관계를 탐지
- 서로의 정보에 대한 불확실성을 줄이는 정도를 바탕으로 계산
- 범주형 데이터에 대해서도 적용 가능
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5.1 피어슨 상관계수 # 가장 대표적으로 많이 사용하는 상관계수!
1) 피어슨 상관계수란 무엇일까?
- 가장 왼쪽 그래프가 피어슨 상관계수 그래프!
- 첫 번째 그래프는 파란색 점들로 나타내었으며, X와 Y의 선형 관계를 보여줍니다.
- 그래프에서 점들이 직선적으로 퍼져 있으며, 상관계수는 0.99로 매우 강한 양의 선형 관계를 나타냅니다.
피어슨 상관계수
- 두 연속형 변수 간의 선형 관계를 측정하는 지표
- -1에서 1 사이의 값을 가지며
- 1은 완전한 양의 선형 관계
- -1은 완전한 음의 선형 관계
- 0은 선형 관계가 없음을 의미
2) 피어슨 상관계수는 언제 사용할까?
-> 선형적인 관계가 예상 될 때
* 비선형 관계에선 사용할 수 없음
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from scipy.stats import pearsonr
# 예시 데이터 생성
np.random.seed(0)
# np.random.rand(100) : 0~1 사이의 소수 100개 생성
study_hours = np.random.rand(100) * 10
exam_scores = 3 * study_hours + np.random.randn(100) * 5
# 데이터프레임 생성
df = pd.DataFrame({'Study Hours': study_hours, 'Exam Scores': exam_scores})
# 피어슨 상관계수 계산
pearson_corr, _ = pearsonr(df['Study Hours'], df['Exam Scores'])
print(f"피어슨 상관계수: {pearson_corr}")
# 상관관계 히트맵 시각화
# annot =True : 히트맵마다 상관계수 출력, cmap='' : 히트맵 색상 지정, vmin & vmax : 히트맵 범위 설정
sns.heatmap(df.corr(), annot=True, cmap='coolwarm', vmin=-1, vmax=1)
plt.title('pearson coefficient heatmap')
plt.show()
+++++ np.random.seed() 와 np.random.rand()의 차이점 (+ 재현성 확보)
Numpy Seed 설정 (np.random.seed(0), np.random.seed(42)) — Y초보프로그래머
5.2 비모수 상관계수 # 데이터가 정규분포를 따르지 않을 때 사용하는 상관계수!
1) 비모수 상관계수란 무엇일까?
- 두 번째 그래프가 스피어만 상관계수 그림!
- 초록색 점들로 나타내었으며, X와 Y의 순위 관계를 보여줍니다.
- 스피어만 상관계수는 두 변수의 순위 간의 상관 관계를 측정합니다.
- 값은 -1에서 1 사이로 해석됩니다.
- 세 번째 그래프가 켄달의 타우 비선형 상관계수
- 빨간색 점들로 나타내었으며, X와 Y의 비선형 관계를 보여줍니다.
- 켄달의 타우는 두 변수 간의 순위 일관성을 측정합니다. 비선형 관계를 탐지하는 데 유용합니다.
☑️ 비모수 상관계수
- 데이터가 정규분포를 따르지 않거나 변수들이 순서형 데이터일 때 사용하는 상관계수
- 데이터의 분포에 대한 가정 없이 두 변수 간의 상관관계를 측정할 때 사용
- 대표적으로 스피어만 상관계수와 켄달의 타우 상관계수가 있음
가. 스피어만 상관계수
- 두 변수의 순위 간의 일관성을 측정
- 켄달의 타우 상관계수 보다 데이터 내 편차와 에러에 민감
나. 켄달의 타우 상관계수
- 순위 간의 일치 쌍 및 불일치 쌍의 비율을 바탕으로 계산
- ex) 예를들어 사람의 키와 몸무게에 대해 상관계수를 알고자 할 때 키가 크고 몸무게도 더 나가면 일치 쌍에 해당, 키가 크지만 몸무게가 더 적으면 불일치 쌍에 해당 이들의 개수 비율로 상관계수를 결정
2) 비모수 상관계수는 언제 사용할까?
☑️ 데이터의 분포에 대한 가정을 하지 못할 때
☑️ 순서형 데이터에서도 사용하고 싶을 때
from scipy.stats import spearmanr, kendalltau
# 예시 데이터 생성
np.random.seed(0)
customer_satisfaction = np.random.rand(100)
repurchase_intent = 3 * customer_satisfaction + np.random.randn(100) * 0.5
# 데이터프레임 생성
df = pd.DataFrame({'Customer Satisfaction': customer_satisfaction, 'Repurchase Intent': repurchase_intent})
# 스피어만 상관계수 계산
spearman_corr, _ = spearmanr(df['Customer Satisfaction'], df['Repurchase Intent'])
print(f"스피어만 상관계수: {spearman_corr}")
# 켄달의 타우 상관계수 계산
kendall_corr, _ = kendalltau(df['Customer Satisfaction'], df['Repurchase Intent'])
print(f"켄달의 타우 상관계수: {kendall_corr}")
# 상관관계 히트맵 시각화
sns.heatmap(df.corr(method='spearman'), annot=True, cmap='coolwarm', vmin=-1, vmax=1)
plt.title('spearman coefficient heatmap')
plt.show()
5.3 상호정보 상관계수 # 상호정보를 이용한 변수끼리의 상관계수 계산!
1) 상호정보 상관계수란 무엇일까?
가. 상호정보 상관계수 (Mutual Information Coefficient)
- 두 변수 간의 상호 정보를 측정
- 변수 간의 정보 의존성을 바탕으로 비선형 관계를 탐지
- 서로의 정보에 대한 불확실성을 줄이는 정도를 바탕으로 계산
- 범주형 데이터에 대해서도 적용 가능 = (str, str) 가능
- 상호정보 상관계수를 그림으로 확인해보기
- 보라색 점들은 X와 Y 간의 비선형 관계를 나타냄
- 상호 정보 값은 0.90으로 표시되어 있으며, 이는 두 변수 간의 강한 비선형 의존성을 의미
2) 상호정보 상관계수는 언제 사용할까?
- ☑️ 비선형적이고 복잡한 관계를 탐지하고자 할 때
- ☑️ 두 변수가 범주형 변수일 때
import numpy as np
from sklearn.metrics import mutual_info_score
# 범주형 예제 데이터
X = np.array(['cat', 'dog', 'cat', 'cat', 'dog', 'dog', 'cat', 'dog', 'dog', 'cat'])
Y = np.array(['high', 'low', 'high', 'high', 'low', 'low', 'high', 'low', 'low', 'high'])
# 상호 정보량 계산
mi = mutual_info_score(X, Y)
print(f"Mutual Information (categorical): {mi}")
++++++라이브러리 설치 뭣~!!!!!!!!같네!! 끝
5.4 연습문제
- 피어슨 상관계수(Pearson correlation coefficient)의 의미를 설명하세요.
- 두 변수 간의 비선형 관계를 측정한다.
- 두 변수 간의 선형 관계를 측정한다.
- 두 변수 간의 독립성을 측정한다.
- 두 변수 간의 비모수 관계를 측정한다.
2번 (정답)
- 비모수 상관계수(non-parametric correlation coefficient)의 대표적인 예로 옳지 않은 것을 고르세요.
- 피어슨 상관계수
- 스피어만 상관계수
- 켄달의 타우 상관계수
- 정답 없음
1번, 4번 (오답)
4번 '정답 없음'이 비모수 상관계수의 예시로 들만한 상관계수 자체가 없다는 소리냐? 뭔 개소리야 ㅡㅡ
gpt도 개소리라네 이런
- 상호정보(Mutual Information) 상관계수의 의미를 설명하는 것을 모두 고르세요.
- 두 변수 간의 선형 관계를 측정한다.
- 두 변수 간의 비선형 관계를 측정한다.
- 두 변수 간의 상호 정보를 측정한다.
- 두 변수 간의 독립성을 측정한다.
3번(오답)
2번, 3번
상호정보 상관계수는 두 변수 간의 비선형 관계를 측정하며, 상호 정보를 통해 두 변수 간의 상관성을 평가합니다.
통계학 6주차
[수업 목표]
★ 가설검정의 다양한 주의점에 대해 이해한다
재현 가능성
p-해킹
선택적 보고
자료수집 중단 시점 결정
데이터 탐색과 검증 분리
★ 이러한 주의점들을 참고하여 가설검정을 진행할 수 있다
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6.1 재현 가능성 # 우연히 결과가 나오는 것이 아닌, 항상 일관된 결과가 나오는지 확인해야 합니다!
1) 재현가능성이란 무엇인가?
☑️ 재현 가능성
- 동일한 연구나 실험을 반복했을 때 일관된 결과가 나오는지 여부. 연구의 신뢰성을 높이는 중요한 요소
- ex) 신약을 개발할 때 실험실에서만 효과가 있는 것이 아니라 실제 상황에서도 일관된 결과가 나온다고 믿을 수 있기 때문에 개발 가능한 것
- 최근 p값에 대한 논쟁이 두드러지고 있음
- p값을 사용하지 않는 것이 좋다
- 유의수준을 0.05에서 변경하는 것이 좋다
- 가설검정 원리상의 문제나 가설검정의 잘못된 사용이 낮은 재현성으로 이어진다는 문제 발생
- 최근 논문을 다시 재현해서 실험을 해보는데 똑같은 결과가 않나오는 사례가 많은… 재현성 위기가 문제가 되고 있음
☑️ 중요성
- 결과가 재현되지 않는다면 해당 가설의 신뢰도가 떨어짐
2) 재현성 위기의 원인은 무엇인가~?
☑️ 실험 조건을 동일하게 조성하기 어려움
- 완전 동일하게 다시 똑같은 실험을 수행하는 것이 쉽지 않음
- 또한 가설검정 자체도 100% 검정력을 가진 것이 아니기 때문에 오차가 나타날 수 있음
☑️ 가설검정 사용방법에 있어서 잘못됨
- p값이 0.05가 유도되게끔 조작하는 것이 가능 (p해킹)
- 실제로는 통계적으로 아무 의미가 없음에도 의미가 있다고 해버리는 1종 오류를 저지를 수 있음
- 0.05라는 것은 100번 중에 5번 즉, 20번 중에 1번은 귀무가설이 옳음에도 불구하고 기각될 수 있음
- 유의수준으로 통제하는 것이 중요
- 하지만, 유의수준을 너무 낮추면 베타값이 커져버리는 문제 발생…
- 따라서, 어떤 논문에서는 유의수준을 0.005로 설정하면서 데이터 수를 70% 더 늘려서 베타 값도 컨트롤 하는 방향을 제안하기도 함
- 잘못된 가설을 세우더라도 우연히 0.05보다 낮아서 가설이 맞는것처럼 보일 수도 있음. 따라서 가능한 좋은 가설을 세우는 것도 중요
6.2 p-해킹 # 인위적으로 p-값을 낮추지 않을 수 있도록 조심해야 합니다!
1) p-해킹이란 무엇인가?
☑️ p-해킹
- 데이터 분석을 반복하여 p-값을 인위적으로 낮추는 행위
- 유의미한 결과를 얻기 위해 다양한 변수를 시도하거나, 데이터를 계속해서 분석하는 등의 방법을 포함
☑️ 문제점
- p-해킹은 데이터 분석 결과의 신뢰성을 저하시킴
2) p-해킹은 언제 조심해야하는가?
☑️ 여러 가설 검정을 시도 할 때
- 여러 가설 검정을 시도하여 유의미한 p-값을 얻을 때까지 반복 분석하는 것을 조심
- p-해킹은 유의미한 결과를 얻기 위해 p-값이 0.05 이하인 결과만 선택적으로 보고하는 행위를 조심
- 데이터의 수를 늘리다보니 특정 데이터 수를 기록할때 잠깐 p값이 0.05 이하를 기록함으로 이를 바탕으로 대립가설 채택하는 것을 조심
- 즉, 결과를 보며 데이터 개수를 늘려서는 안됨
- 다양한 상황 중에서 p값이 유리하게 나오는 상황만 선별적으로 보고하는 것을 조심
- 다양한 변수를 건드리며 유리한 결과가 나올 때 다시 처음 부터 가설을 그 결과에 맞게 세우는 것
- 즉, 마음에 드는 상황만 골라서 보고해서도 안됨. 모든 결과를 다보고하거나 더 엄격한 추가실 험을 수행
- 가능한 가설을 미리 세우고 검증하는 가설검증형 방식으로 분석을 해야 하며 만약 탐색적으로 분석한 경우 가능한 모든 변수를 보고하고 본페로니 보정과 같은 방법을 사용해야 함
6.3 선택적 보고 # 말 그대로 선택적으로 보고하는 것!
1) 선택적 보고란 무엇인가?
☑️ 선택적 보고
- 유의미한 결과만을 보고하고, 유의미하지 않은 결과는 보고하지 않는 행위
- 이는 데이터 분석의 결과를 왜곡하고, 신뢰성을 저하시킴
- 모든 결과와 선택적으로 보고된 결과를 히스토그램으로 나타냄
- 전체 결과와 보고된 결과의 분포가 다르면 선택적 보고의 가능성을 시사
2) 선택적 보고는 언제 조심해야하는가?
☑️ 유의미한 결과만 공개 할 때
- 다수의 데이터 분석 중 유의미한 결과가 나온 실험만을 보고서에 작성하여 발표
☑️ 결과를 보면서 가설을 다시 새로 설정했는데 마치 처음부터 설정한 가설이라고 얘기할 때
- 미리 가설과 실험 방법등에 대해서 설정을 한다음 연구를 수행하거나 연구하는 동안 얻어진 모든 변수와 결과에 대해서 공개하지 못할 때
6.4 자료수집 중단 시점 결정 # 원하는 결과가 나올 때 까지 자료를 수집하는 것을 조심!
1) 자료수집 중단 시점 결정이란 무엇인가?
☑️ 자료수집 중단 시점 결정
- 데이터 수집을 시작하기 전에 언제 수집을 중단할지 명확하게 결정하지 않으면, 원하는 결과가 나올 때까지 데이터를 계속 수집할 수 있음. 이는 결과의 신뢰성을 떨어뜨림.
- 샘플 크기에 따른 평균값과 95% 신뢰구간을 나타낸 그래프
- 데이터 수집을 언제 멈출지 결정하는 것은 결과에 영향을 미칠 수 있음
- 이상적으로는 사전에 정해진 계획에 따라야 함
2)자료수집 중단 시점은 언제 조심해야하는가?
☑️ 결과를 이미 정해놓고 그에 맞추기 위해 자료수집을 하고자 할 때
- 50명의 데이터를 수집하기로 했으나, 원하는 결과가 나오지 않자 100명까지 추가로 수집
# 데이터 수집 예시
np.random.seed(42)
data = np.random.normal(0, 1, 1000)
sample_sizes = [10, 20, 30, 40, 50, 100, 200, 300, 400, 500]
p_values = []
for size in sample_sizes:
# np.random.choice(data, size, replace=True, p=None)
# : data 배열에서 무작위로 size만큼의 샘플을 뽑는 NumPy 함수, 데이터 중복의 허용 여부 설정 가능
# p : 각 요소가 선택될 확률을 설정할 수 있는 배열입니다. 기본값은 None, 이 경우 각 항목은 균등 확률로 선택
sample = np.random.choice(data, size)
_, p_value = stats.ttest_1samp(sample, 0)
p_values.append(p_value)
# p-값 시각화
plt.plot(sample_sizes, p_values, marker='o')
plt.axhline(y=0.05, color='red', linestyle='dashed', linewidth=1)
plt.title('자료수집 중단 시점에 따른 p-값 변화')
plt.xlabel('샘플 크기')
plt.ylabel('p-값')
plt.show()
6.5 데이터 탐색과 검증 분리 # 검증하기 위한 데이터는 반드시 따로 분리 해놓아야 함!
1) 데이터 탐색과 검증 분리란 무엇인가?
☑️ 데이터 탐색과 검증 분리
- 데이터 탐색을 통해 가설을 설정하고, 이를 검증하기 위해 별도의 독립된 데이터셋을 사용하는 것
- 이는 데이터 과적합을 방지하고 결과의 신뢰성을 높임
- 탐색 데이터와 검증 데이터를 히스토그램으로 나타냄
- 데이터 탐색과 검증을 분리하면 탐색 과정에서 발견된 패턴이 검증 데이터에서도 유효한지 확인 가능
- 검증 데이터는 철저하게 탐색 데이터와 구분되어져야 함
2)데이터 탐색과 검증 분리는 언제 사용해야하는가?
☑️ 검증하기 위한 데이터가 따로 필요할 때
- 데이터셋을 탐색용(training)과 검증용(test)으로 분리하여 사용 (현업에서는 탐색용, 검증용, 결과용? 세가지 씀)
from sklearn.model_selection import train_test_split
# 데이터 생성
np.random.seed(42)
X = 2 * np.random.rand(100, 1)
y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)
# 데이터 분할 (탐색용 80%, 검증용 20%)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
# 모델 학습
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)
# 탐색용 데이터로 예측
y_train_pred = model.predict(X_train)
# 검증용 데이터로 예측
y_test_pred = model.predict(X_test)
# 탐색용 데이터 평가
train_mse = mean_squared_error(y_train, y_train_pred)
train_r2 = r2_score(y_train, y_train_pred)
print(f"탐색용 데이터 - MSE: {train_mse}, R2: {train_r2}")
# 검증용 데이터 평가
test_mse = mean_squared_error(y_test, y_test_pred)
test_r2 = r2_score(y_test, y_test_pred)
print(f"검증용 데이터 - MSE: {test_mse}, R2: {test_r2}")
++++ 뭐라는지 모르겠다 그냥 머신 러닝 배울 때 복습하자
6.6 추가로 통계학을 공부하기 위하여
- 여인권 교수님의 기초통계학
- 고지마 히로유키, 세상에서 가장 쉬운 통계학 입문
- 아베 마사토, 통계 101 x 데이터 분석
6.7 연습문제
- 재현 가능성(reproducibility)에 대한 설명으로 옳은 것을 고르세요.
- 재현 가능성은 동일한 연구자가 동일한 실험을 여러 번 수행하여 동일한 결과를 얻는 것을 의미한다.
- 재현 가능성은 다른 연구자가 동일한 실험 절차를 따라 실험을 수행하여 동일한 결과를 얻는 것을 의미한다.
- 재현 가능성은 데이터 분석 과정에서 발생하는 오류를 줄이기 위한 방법이다.
- 재현 가능성은 통계 분석의 정확성을 평가하는 기준이다.
2번 (정답) + 신뢰성 높이는 요소
- p-해킹(p-hacking)의 정의에 가장 가까운 것을 고르세요.
- 통계 분석에서 발생하는 오류를 수정하는 과정
- 연구자가 원하는 결과를 얻기 위해 데이터를 반복적으로 분석하고 p-value를 조작하는 행위
- 데이터를 시각화하여 결과를 해석하는 과정
- 데이터를 수집하고 분석하는 표준 절차
2번 (정답) + 신뢰성 저해 요소
- 선택적 보고(selective reporting)이 문제인 이유로 가장 적절한 것을 고르세요.
- 연구자가 모든 데이터를 수집하지 못할 수 있다.
- 연구자가 연구 결과를 왜곡하여 보고할 수 있다.
- 연구자가 데이터를 분석하는 방법을 모를 수 있다.
- 연구자가 통계적 방법을 사용할 수 없다.
2번 (정답)
- 자료수집 중단 시점을 결정할 때 발생할 수 있는 문제는 무엇인가요?
- 데이터 수집 비용이 증가한다.
- 데이터의 신뢰도가 높아진다.
- 연구자의 편향이 결과에 영향을 미칠 수 있다.
- 데이터의 다양성이 감소한다.
3번 (정답)
자료수집 중단 시점을 연구자가 임의로 결정할 경우, 연구자의 편향이 결과에 영향을 미칠 수 있습니다. 이는 연구의 신뢰성을 떨어뜨릴 수 있습니다.
- 데이터 탐색(exploration)과 검증(validation)을 분리하는 이유로 가장 적절한 것을 고르세요.
- 데이터 탐색과 검증을 분리하면 데이터 분석 과정이 단순해진다.
- 데이터 탐색과 검증을 분리하면 데이터 분석 과정에서 발생하는 오류를 줄일 수 있다.
- 데이터 탐색과 검증을 분리하면 과적합(overfitting)을 방지하고 모델의 일반화 성능을 높일 수 있다.
- 데이터 탐색과 검증을 분리하면 데이터 수집 비용을 절감할 수 있다.
2번(오답)
3번
데이터 탐색과 검증을 분리하면 과적합을 방지하고, 모델이 새로운 데이터에 대해 얼마나 잘 일반화될 수 있는지를 평가할 수 있습니다.
++++++++
과적합 (overfitting) : 머신러닝에서 모델이 훈련 데이터에 너무 잘 맞아 훈련 데이터의 특정 패턴을 과도하게 학습하는 현상
이는 모델이 훈련 데이터에 포함되지 않은 노이즈나 세부적인 특성까지 학습하는 경우에 발생하며, 결과적으로 모델이 새로운 데이터에 대해서는 잘 작동하지 않는 문제가 발생
++++++++++++++
과적합이 발생하는 이유:
- 모델 복잡성:
- 모델이 너무 복잡하거나 매개변수가 많을 때, 훈련 데이터의 작은 변동까지 학습할 수 있습니다.
- 예를 들어, 너무 많은 다항식 차수를 가진 회귀 모델이나, 너무 깊은 결정 트리 등이 이에 해당합니다.
- 훈련 데이터 부족:
- 훈련 데이터가 충분하지 않으면 모델은 그 데이터에 존재하는 특이한 패턴을 지나치게 학습하고, 일반화하기 어려운 상황이 됩니다.
- 훈련 데이터에 노이즈 포함:
- 훈련 데이터에 우연적인 오류나 잡음(noise)가 많을 경우, 모델은 이런 잡음까지 학습하게 되어 일반화 성능이 떨어집니다.
과적합의 결과:
- 훈련 데이터에 대한 성능은 매우 우수하지만, 새로운 검증 데이터나 테스트 데이터에 대한 성능이 떨어지는 문제가 발생합니다.
- 모델이 새로운 데이터에 대해 예측을 잘 못 한다는 것은 결국 모델이 훈련 데이터에만 맞춰져 있고, 일반화되지 않았기 때문입니다.
과적합을 방지하기 위한 방법:
- 데이터를 분리하여 평가:
- 훈련 데이터(training data), 검증 데이터(validation data), 테스트 데이터(test data)로 나누어, 모델이 검증 데이터에 대해 얼마나 잘 일반화되는지 확인합니다. 훈련 데이터에 너무 잘 맞추는 것을 방지할 수 있습니다.
- 모델 단순화:
- 모델이 너무 복잡하지 않도록 매개변수를 조정하거나, 모델의 복잡성을 줄이는 방법입니다. 예를 들어, 선형 회귀 모델의 경우 다항식 차수를 낮추는 것이 이에 해당합니다.
- 정규화(Regularization):
- 모델의 복잡도를 제어하기 위해 정규화 기법을 사용할 수 있습니다. L1 정규화(Lasso), L2 정규화(Ridge) 등의 기법은 모델의 가중치가 너무 커지지 않도록 제한을 둡니다.
- 교차 검증(Cross-validation):
- 모델을 여러 번 학습하고 평가하여, 훈련 데이터에 과도하게 적합되지 않도록 합니다. **k-겹 교차 검증(k-fold cross-validation)**은 훈련 데이터를 여러 개의 부분으로 나누고, 각 부분을 검증 데이터로 사용하여 모델을 평가하는 기법입니다.
- 더 많은 데이터 사용:
- 훈련 데이터를 더 많이 사용하면 모델이 훈련 데이터의 특정 특성에만 과도하게 맞추는 문제를 줄일 수 있습니다. 특히 훈련 데이터가 적을수록 과적합이 발생할 확률이 높습니다.
- 드롭아웃(Dropout):
- **신경망(Neural Networks)**에서 사용되는 기법으로, 학습 중 일부 뉴런을 임의로 제거하여 과적합을 방지합니다.
예시:
- 과적합된 모델:
- 예를 들어, 훈련 데이터에 너무 많은 특성(예: 매우 높은 차수의 다항식)을 사용하여 모델을 학습시키면, 훈련 데이터에서는 예측이 매우 정확하지만, 검증 데이터에 대해서는 성능이 떨어지는 경우입니다.
- 일반화된 모델:
- 적절한 모델 복잡도를 유지하고, 훈련 데이터의 일반적인 패턴을 학습한 모델은 검증 데이터에서도 잘 작동하며, 새로운 데이터에도 잘 예측할 수 있습니다.
과적합과 관련된 문구 해석:
"데이터 탐색과 검증을 분리하면 과적합을 방지하고, 모델이 새로운 데이터에 대해 얼마나 잘 일반화될 수 있는지를 평가할 수 있습니다."
- 데이터 탐색(Training): 모델이 훈련 데이터에서 패턴을 학습하는 과정입니다.
- 데이터 검증(Validation): 훈련 데이터와는 별도로, 모델이 새로운 데이터에 대해 얼마나 잘 일반화되는지 평가하는 과정입니다. 이때 과적합을 확인할 수 있습니다.
- 과적합 방지: 모델이 훈련 데이터에만 맞춰지지 않도록, 검증 데이터로 모델의 성능을 평가하고, 과적합을 피할 수 있습니다.
따라서 훈련 데이터에서만 모델이 너무 잘 맞추면 과적합이 발생할 수 있고, 검증 데이터를 사용하여 과적합을 방지하는 것이 중요합니다.
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아티클 스터디
6시그마란?_ 개념, 등장 배경, 사례 등
오늘날 품질은 기업에서 필수적인 요소가 되었다. 이는 제품을 잘 만드는 일뿐 아니라 서비스를 포함한 기업 전반적인 활동 곳곳에서 잘 관리해야 하는 요소로서 품질 경영이라는 경영적 측면
drinksoju.tistory.com
요약:
6시그마가 뭔지
주요 포인트:
6시그마의 개념과 주요 방법론, ICT에서의 활용과 그 사례, 품질관리기법
시그마( σ ):
통계학 - 오차 범위, 표준 편차
경영학 - 제품의 불량률
1 시그마 = 68% 합격
3 시그마 = 99.7% 합격
6 시그마 = 99.99966% 합격
6시그마: 제품 100만 개당(ppm) 2개 이하의 결함을 목표로 하는 것으로 거의 무결점 수준의 품질을 추구
*정규 분포에서 평균을 중심으로 양품의 수를 6배의 표준편차 이내에서 생산할 수 있는 공정의 능력 정령화 한 것
6시그마 방법론 - DMAIC, DMADOV
DMAIC - 현재 존재하는 프로세스나 제품의 결함을 획기적으로 개선하기 위한 방법론
DMADOV - 신제품을 설계하거나 현재 존재하지 않는 새로운 프로세스를 처음부터 6시그마 수준으로 설계하기 위한 방법론
문제 정의 단계 - 품질 혁신이 필요한 문제를 파악
측정 단계 - 현재의 품질 수준(Y)을 파악하고 이 수준에 이르게 하는 잠재적 원인 변수(X)를 찾는다
분석 단계 - 수집된 데이터를 근거로 문제의 근본 원인인 핵심 인자를 찾는다
개선 단계 - 프로세스 개선안과 문제 해결책을 찾아 시행
관리 단계 - 개선 결과를 문서화하고 이를 토대로 지속적인 피드백을 시행할 계획 수립
6시그마와 ICT의 활용
* ICT(Information and Communication Technology)
ICT가 6시그마 도입의 촉매제가 되고 있는 이유
1) 기업이 정보 시스템을 도입 / 설계 단계에서부터 업무 프로세스를 정의하고 이를 표준화해 시스템에 반영
2) ERP(Enterprise Resources Planning, 전사적 자원 관리) 등 기업 정보 시스템에 축적된 기업 내의 많은 업무 처리 내용이나 거래 데이터(Transaction data)는 6시그마를 적용할 때 필요한 결함 정의와 측정 문제를 상당 부분 해결해줌
3) 정보 시스템 도입 결과 업무 표준화가 이루어지면 프로세스 관리가 가능
6시그마 사례
한국철도공사 2000년 도입
목적 : 글로벌 디지털 환경에서 경쟁력을 확보하고자 고객 만족 및 고객 중심 프로세스 개선
결과 : 2003년 278건에 1309억 원의 개선 효과
6시그마와 전통적 품질관리기법
기존 QC, TQC(전사적 품질관리), TQM(전사적 품질경영)으로 오류가 발생한 지점에 국한된 부분 최적화 위주
-> 6시그마는 사업 전체의 프로세스, 즉 기업활동의 모든 요소를 분석 및 평가
핵심 개념:
6시그마의 개념과 주요 방법론, ICT에서의 활용과 그 사례, 품질관리기법, 추친 조직
용어 정리:
ICT(Information and Communication Technology): 정보 기술(IT)과 통신 기술(CT)을 통합한 개념으로, 데이터를 수집, 처리, 저장, 전송 및 활용하는 기술적 수단을 포함 이는 컴퓨터, 인터넷, 전화, 방송, 위성 통신 등 다양한 기술을 포함함
ERP(Enterprise Resources Planning, 전사적 자원 관리): 기업의 주요 자원을 효율적으로 관리하고, 기업 내의 다양한 기능을 통합하여 업무의 효율성을 극대화하는 소프트웨어 시스템
목적 - 정보 통합, 업무 효율화, 의사결정 지원, 비용 절감
TPM(Total Productive Maintenance): 제조업체나 생산 시설에서 기계와 장비의 효율성을 극대화하고, 다운타임(고장 및 유지보수 시간)을 최소화하는 데 초점을 맞춘 관리 방식
목적 - 자주적 유지보수, 예방 유지보수, 품질 관리, 설비 개조, 교육 및 훈련, 기계 설계 개선, 위험 관리, 행정 관리
3P 전략(People Innovation, Process Innovation, Product Innovation): 사람, 경영,상품의 혁신
KMS(Knowledge Management System, 지식 관리 시스템) : 조직 내에서 지식의 생성, 저장, 공유, 활용을 효율적으로 관리하기 위한 시스템
목적 - 지식의 관리 및 통합, 지식 공유, 지식 활용, 경쟁력 강화
(선택) 실무 적용 사례
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코트카타
코딩테스트 연습 - 서울에서 김서방 찾기 | 프로그래머스 스쿨
생각 : for문 써서 반복값 i 돌렸을 때 "Kim"이 걸리는 순간의 i값 뽑아서 같이 출력
오답 : len(seoul[i])값이 3으로 고정된다 -> str 길이 3만 출력되는거 애초에 명령어 할당 제대로 못함 !!
일단 seoul[i] 값을 변수로 할당해봐야겠다, 명령어 수정하자~
오답 "김서방은 1에 있다" 이게 나와야 하는데 김서방은 1에 있다 가 출력되서
오답 : null 값이 기댓값과 다르다라 .. 아 null을 값으로 출력해야하나? 흠 뭐지 일단 print를 없애고 출력되는 법을 찾아야함
정답 : 그냥 print 지워버리고 return 값에 바로 띄어버리니까 되네 것다가 ' " 샬라샬라 " ' 안해도 되네 흠
다른사람 풀이
def findKim(seoul):
# 함수를 완성하세요
return "김서방은 {}에 있다".format(seoul.index('Kim'))
이걸 또 줄일 생각은 못했는데 f-스트링 이였나? 캄프리헨션? 이거 이거 더 파야하는구나
코딩테스트 연습 - 나누어 떨어지는 숫자 배열 | 프로그래머스 스쿨
일단 arr 오름차순 정렬부터 시켜주고 arr for문 돌려서 divisor 이랑 나누어서 나머지 없을때 출력하는 형식 만들고
출력되는 대로 return 에 넣어주면 끝
오답
또 오답
- arr.sort()의 반환값: arr.sort()는 원본 리스트를 정렬하는 메서드지만, 정렬된 리스트를 반환하지 않기 때문에 tmp:arr = arr.sort()는 올바른 문법이 아닙니다. 정렬된 리스트를 얻으려면 arr.sort()를 호출한 후, arr를 그대로 사용해야 합니다.
- answer += arr[i]: 이 부분에서 arr[i]를 리스트에 추가하려면 answer.append(arr[i])를 사용하는 것이 더 직관적입니다. += 연산자는 리스트를 이어붙일 때 사용됩니다.
- if len(answer) == 0: 조건: if len(answer) == 0:는 answer가 비어있을 때를 확인하려는 의도로 보이지만, 이 조건 아래에 answer == -1을 써놓은 것은 잘못된 코드입니다. answer == -1은 answer 리스트와 -1을 비교하는 코드로, 원하는 동작이 아닙니다. 비어 있으면 answer에 -1을 추가해야 합니다.
오답
다른 사람 풀이
def solution(arr, divisor): return sorted([n for n in arr if n%divisor == 0]) or [-1]
또 합쳤네? 개미쳤네 그냥 ;;;;; or 를 쓸 수도 있구나 몇가지를 섞어 쓴건지 어우 ;;
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